Resolva as equaçōes diferencias:
d) (6 pontos)
d) (6 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Isso é uma equação homogênea de primeira ordem, pois a razão
pode ser escrita em termos de
. Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação em forma padrão:
Passo 3
Fazemos
, logo
e
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Reorganizando:
Isto dá separação de variáveis:
Passo 5
Integramos ambos os lados. Para a esquerda usamos frações parciais:
Então
enquanto
Logo
Passo 6
Multiplicando por 2 e exponenciando, obtemos
com
. Voltando a
:
que é a solução geral.
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é constante arbitrária.