(4 pontos) Determine, sem resolver o problema, o intervalo máximo no qual a solução do PVI certamente existe.
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
O conteúdo aqui é o Teorema de existência e unicidade para equações lineares de primeira ordem. Para aplicá-lo, precisamos escrever a equação na forma padrão
e analisar onde e são contínuas contendo .
Passo 2
Dividindo por , obtemos a forma
As interrupções de continuidade de p(x) e q(x) ocorrem quando o denominador zera, isto é em
x=0, x=2, x=-2
Passo 3
O ponto inicial x0=pi/2 está entre 0 e 2. Portanto o maior intervalo em que p(x) e q(x) são contínuas contendo pi/2 é
(0,2)
Resposta
O intervalo máximo em que a solução do PVI certamente existe é (0,2).