Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Vamos usar conceitos de limites e as propriedades das funções seno e cosseno para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite de uma função quando uma variável se aproxima de um ponto específico. Basicamente, queremos saber qual valor a função se aproxima conforme
chega cada vez mais perto de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Temos duas funções:
e
. Vamos calcular o limite de cada uma delas individualmente.
Passo 4
Para
, como
se aproxima de
, podemos substituir
por
na expressão:
A função seno é contínua, então podemos substituir diretamente.
Passo 5
Agora, para
, novamente substituímos
por
:
A função cosseno também é contínua, permitindo a substituição direta.
Passo 6
Finalmente, somamos os limites das duas partes que calculamos:
Resposta
O limite é
.