Calcule, se existirem, os limites:
lim x 1 / 2 4 x^2-4 x+12 x^2-3 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to tfrac12 4x^2 - 4x + 12x^2 - 3x + 1
O conteúdo é limite de função racional com forma de indeterminação 0/0. Vamos usar fatoração e cancelamento de fator comum para resolver.

Passo 2

Primeiro verificamos a substituição direta em x=tfrac12:
4l(tfrac12r)^2 - 4l(tfrac12r) + 1 = 4cdottfrac14 - 2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0,
2l(tfrac12r)^2 - 3l(tfrac12r) + 1 = 2cdottfrac14 - tfrac32 + 1 = tfrac12 - tfrac32 + 1 = 0
Como numerador e denominador são zero, temos indeterminação 0/0.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2,
2x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (2x - 1) (válido para x neq tfrac12) e obtemos a forma simplificada:
4x^2 - 4x + 12x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)^2(2x - 1)(x - 1) = 2x - 1x - 1

Passo 5

Agora calculamos o limite da expressão simplificada:
limx to tfrac12 2x - 1x - 1 = 2l(tfrac12r) - 1tfrac12 - 1 = 0-tfrac12 = 0

Resposta

O limite existe e vale 0.

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