Calcule, se existirem, os limites abaixo.
lim (x, y) (0,0) x^2|x|+|y|.

Passo 1

O enunciado pede o limite em várias variáveis
lim(x,y)to(0,0) x^2|x|+|y|
Esse é um problema de limite em R^2. Vamos usar desigualdades e o teorema do sanduíche (ou “squeeze theorem”) para mostrar que esse limite existe e descobrir seu valor.

Passo 2

Observe que para todo (x,y)neq(0,0) vale
|x|+|y|;>=;|x|,
pois |y|>=0. Então
0;<=;x^2|x|+|y|;<=;x^2|x| ;=;|x|

Passo 3

Como lim(x,y)to(0,0)|x|=0, pelo teorema do sanduíche segue que
lim(x,y)to(0,0)x^2|x|+|y| ;=;0

Resposta

0

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