Q1 Aplicar a regra de L’Hopital para determinar o limite da sequencia
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
, usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo é limite de sequência que pode ser convertido em exponencial para aplicar L’Hôpital numa forma indeterminada.
Passo 2
Escrevemos
onde
Então
logo basta achar
.
Passo 3
Para usar L’Hôpital, reescrevemos
Quando
, o numerador tende a
e o denominador tende a
, gerando indeterminação
.
Passo 4
Aplicamos a regra de L’Hôpital diferenciando numerador e denominador em relação a
:
derivada do numerador:
derivada do numerador:
derivada do denominador:
Assim
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro do limite:
Quando
, esse quociente tende a
. Logo
Passo 6
Concluímos que