Calcule, se existirem, os limites abaixo.
(i)
.
(i)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de duas variáveis
, que envolve verificar se esse limite existe independentemente do caminho de aproximação.
Passo 2
Para testar um caminho simples, tome
. Substituindo em
temos
para
, logo ao aproximar
o limite é 1.
Passo 3
Agora experimente outro caminho, por exemplo
. Substituindo encontramos
para
, ou seja, aproximando
o limite é 2.
Passo 4
Como ao longo de dois caminhos diferentes obtemos valores distintos (1 e 2), concluímos que o limite não é único e, portanto, não existe.
Resposta
O limite não existe.