Calcule, se existirem, os limites abaixo.
(i) lim (x, y) (0,0) xx+y.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de duas variáveis lim(x,y)to(0,0) xx+y, que envolve verificar se esse limite existe independentemente do caminho de aproximação.

Passo 2

Para testar um caminho simples, tome y=0. Substituindo em xx+y temos xx+0=1 para xneq0, logo ao aproximar (x,0)to(0,0) o limite é 1.

Passo 3

Agora experimente outro caminho, por exemplo y=-tfracx2. Substituindo encontramos xx-tfracx2=xtfracx2=2 para xneq0, ou seja, aproximando (x,-x/2)to(0,0) o limite é 2.

Passo 4

Como ao longo de dois caminhos diferentes obtemos valores distintos (1 e 2), concluímos que o limite não é único e, portanto, não existe.

Resposta

O limite não existe.

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