Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
.
Como é uma função racional, vamos analisar zeros do numerador e do denominador para ver se ocorre indeterminação ou assíntota vertical.
Como é uma função racional, vamos analisar zeros do numerador e do denominador para ver se ocorre indeterminação ou assíntota vertical.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
Logo
Passo 3
Ao aproximar
, vemos que
faz o denominador tender a zero, enquanto o numerador tende a
Isso indica uma assíntota vertical em
e, portanto, um limite infinito ou divergente.
Passo 4
Para saber se vai a
ou
, analisamos o sinal de cada fator perto de
:
-
é negativo (cerca de ), -
é positivo (cerca de ), -
é negativo (cerca de ), -
muda de sinal: para , ; para , .
Assim:
Resposta
O limite não existe (há assíntota vertical em
, com
e
).