Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x 2 raizx^4-8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 2 raizx^4-8. Esse exercício está dentro do estudo de limites em cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar substituir o valor de x na função e simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x = 2 diretamente na expressão dentro da raiz para ver se conseguimos calcular o limite facilmente. Isso significa calcular 2^4 - 8.

Passo 3

Calculando 2^4: 2 times 2 times 2 times 2 = 16.
Então, 16 - 8 = 8.

Passo 4

Agora, temos raiz8. Podemos simplificar isso usando a fatoração de 8: 8 = 4 times 2. Sabemos que raiz4 = 2, então:
raiz8 = raiz4 times 2 = raiz4 times raiz2 = 2raiz2

Resposta

O limite é 2raiz2.

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