Calcule, quando existirem, os seguintes limites:
lim x 0 tg(x)2 x

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse limite:
lim x 0 tg(x)2 x
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no Cálculo para entender o comportamento das funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o limite básico de tan(x)x quando x se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que tg(x) é a tangente de x, que pode ser escrita como tan(x). Então, o limite fica:
lim x 0 tan(x)2x

Passo 3

Sabemos de um limite fundamental que:
lim x 0 tan(x)x = 1
Isso significa que, quando x se aproxima de 0, tan(x) se comporta praticamente como x.

Passo 4

Agora, vamos adaptar esse resultado para o nosso caso. Temos tan(x)2x, que é a metade de tan(x)x. Usando o limite que sabemos:
lim x 0 tan(x)2x = 12 times lim x 0 tan(x)x = 12 times 1 = 12

Resposta

O limite é 12.

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