Dois homens saem, no mesmo instante, numa caminhada do mesmo ponto por caminhos retilíneos e perpendiculaes. Um anda a velocidade de 2 km / h e o outro a 3 km / h. Se o tempo que eles caminham aproxima-se de 1 hora 30 minutos, a distância entre eles aproxima-se de algum valor? Qual valor? Exprima isto, matematicamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois caras que saem do mesmo lugar e caminham em direções retas que formam um ângulo de 90 graus (ou seja, perpendiculares). Um anda a 2 km/h e o outro a 3 km/h. A pergunta é: depois de aproximadamente 1 hora e 30 minutos, qual é a distância entre eles? Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria e matemática básica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o tempo para uma unidade mais fácil de trabalhar. 1 hora e 30 minutos é o mesmo que 1,5 horas.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância que cada um dos homens percorreu. A fórmula básica é:
Distância = Velocidade times Tempo â
Para o primeiro homem:
Distância1 = 2, km/h times 1,5, h = 3, km â
Para o segundo homem:
Distância2 = 3, km/h times 1,5, h = 4,5, km â

Passo 4

Como os caminhos deles são perpendiculares, podemos imaginar que formam um triângulo retângulo, onde as distâncias que eles percorreram são os catetos. Para encontrar a distância entre eles, que seria a hipotenusa desse triângulo, usamos o Teorema de Pitágoras. A fórmula é:
Hipotenusa = raiz(Cateto1)^2 + (Cateto2)^2

Passo 5

Vamos aplicar os valores que calculamos:
Hipotenusa = raiz(3, km)^2 + (4,5, km)^2 = raiz9 + 20,25 = raiz29,25

Passo 6

Calculando a raiz quadrada de 29,25:
raiz29,25 approx 5,408, km

Resposta

A distância entre os dois homens após 1 hora e 30 minutos é aproximadamente 5,4 km.

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