Calcule, quando existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite:
Aqui estamos trabalhando com limites, um conceito básico de cálculo que ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor. Vamos precisar usar algumas técnicas de algebra para simplificar essa expressão e encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar o numerador que tem radicais. Uma boa estratégia é racionalizar o numerador, ou seja, eliminar as raízes quadradas. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada do numerador, que é
.
Então, a expressão fica:
Passo 3
Vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Denominador:
Agora, a expressão simplificada fica:
Passo 4
Vamos separar os fatores para facilitar:
Sabemos que:
E quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0, então:
Portanto, o denominador
.
Passo 5
Agora, substituindo esses valores no limite:
Resposta
O limite é igual a 1.