Calcule, quando existirem, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
quando existir. Vamos usar conteúdo de fatoração de polinômios (diferença de cubos e diferença de quadrados) e, em seguida, simplificar para aplicar substituição direta.
Passo 2
Usamos as identidades de fatoração:
Passo 3
Para
, podemos cancelar o fator comum
no numerador e no denominador, obtendo a função equivalente
Passo 4
A expressão
é contínua em
desde que
, mas mesmo quando
o resultado obtido por cancelamento é válido. Logo, podemos calcular o limite por substituição direta:
Passo 5
No numerador somam-se três parcelas iguais a
, e o denominador é
. Assim,