Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
integral x cdot sen x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x sin x , dx
usando o método de integração por partes. Nesse método, aplicamos a fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = x, dv = sin x , dx
Então
du = dx e v = integral sin x , dx = -cos x

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral x sin x , dx = u,v - integral v,du = x(-cos x) - integral(-cos x),dx

Passo 4

Simplificando a expressão:
x(-cos x) - integral(-cos x),dx = -,xcos x + integral cos x , dx
E sabemos que
integral cos x , dx = sin x

Passo 5

Substituindo de volta, obtemos
integral x sin x , dx = -,xcos x + sin x + C

Resposta

-,xcos x + sin x + C

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