Calcule as integrais utilizando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando frações parciais. O conteúdo principal aqui é decompor a função racional em termos simples cujas integrais conhecemos: termos do tipo
,
e
,
.
Passo 2
Primeiro, fazemos a decomposição seguindo o padrão para fator quadrático irreversível e fator linear repetido:
Multiplicando em ambos os lados por
, obtemos a identidade
Passo 3
Agora expandimos o lado direito, comparamos coeficientes de potências de
e montamos o sistema:
Coeficiente de :
Coeficiente de
Coeficiente de
:
Coeficiente de
:
Termo constante:
Da primeira equação vem
. Da equação de
tiramos
Substituindo em
dá
logo
. Por fim, de
vem
Assim
Passo 4
A decomposição fica
Integramos termo a termo:
Passo 5
Somando tudo e agrupando os logaritmos, a primitiva geral é