Calcule, quando existirem, os seguintes limites:
lim x 0 x sen(1x)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0xsin!l(tfrac1xr).
O conteúdo aqui é o uso do Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche), já que sin oscila, mas é limitada.

Passo 2

Sabemos que, para todo real t,
-1 <= sin(t) <= 1
Substituindo t = tfrac1x e observando que para todo xneq0 vale
-|x| <= x,sin!l(tfrac1xr)<= |x|,
estabelecemos duas funções “guarda” que aproximam xsin(1/x).

Passo 3

Como
limxto0-|x| = 0
e
limxto0|x| = 0,
pelo Teorema do Sanduíche concluímos
limxto0xsin!l(tfrac1xr)=0

Resposta

0

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