Considere a função f: R R, dada por f(x)=rllraizx^3+6 x^2, & para & x neq 0 6, & para & x=0.
Calcule, se existir, lim x 0 f(x).

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=raizx^3+6x^2,&xneq0,6,&x=0,
e pede o limite limxto0f(x). Vamos usar fatoração e propriedades de limites de funções contínuas.

Passo 2

Para xneq0, dentro da raiz temos
x^3+6x^2=x^2(x+6),
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f(x)=raizx^2(x+6)=;|x|;raizx+6
Observação: para x perto de 0, x+6>0, então raizx+6 está bem definida e tende a raiz6.

Passo 3

Agora calculamos o limite do produto de funções:
limxto0f(x) =limxto0l(|x|raizx+6r) =l(limxto0|x|r)cdotl(limxto0raizx+6r) =0cdotraiz6 =0

Resposta

O valor do limite é 0.

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