Calcule as integrais utilizando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando frações parciais. Isso envolve conteúdo de integração de funções racionais, onde vamos usar divisão polinomial e decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro, fazemos a divisão de
por
. Observamos que
, então o quociente é
e o resto é
. Assim,
Passo 3
Em seguida, fatoramos o denominador do segundo termo:
. Para decompor
em frações parciais, escrevemos:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Igualando coeficientes de potências de
Passo 5
Daí
,
e
. Logo
Passo 6
Substituindo na integral original, fica
e integramos cada termo:
Passo 7
Somando, obtemos a forma final da antiderivada.