Calcule, se existirem, os seguintes limites:
b) lim x +infty x e^xe^x^2

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+inftyx,e^xe^x^2.
Aqui vamos usar a comparação de crescimentos entre funções polinomiais e exponenciais.

Passo 2

Reescrevemos o quociente de forma a combinar as potências de e:
x,e^xe^x^2 = x,e^,x - x^2

Passo 3

Note que
x - x^2 = -,x,(x-1),
e para xto+infty temos -x(x-1)to -infty. Portanto
e^,x - x^2 = e^-x(x-1) longrightarrow 0 quando xto+infty

Passo 4

Mesmo multiplicando por x, o fator exponencial decai muito mais rápido que x cresce. Assim
x,e^,x - x^2 ;longrightarrow;0

Resposta

0

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