Calcule, se existirem, os seguintes limites:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Estamos diante de uma indeterminação do tipo . Para resolvê-la de forma simples, vamos usar a expansão em série de Taylor de
em torno de
.
Estamos diante de uma indeterminação do tipo
Passo 2
Ao substituir
temos
portanto é mesmo uma forma
. A série de Taylor de
nos dá a informação precisa do comportamento quando
é pequeno.
Passo 3
A expansão de Taylor de
até a ordem
é
Passo 4
Substituindo na diferença do numerador:
Logo,
Quando
, o termo
some, ficando