Qual é o valor de m para que a função f(x)=-4 x^2+2 x+m-20 tenha como valor máximo o -6 ?

Passo 1

O enunciado dá a função quadrática
f(x) = -4x^2 + 2x + m - 20
e pede o valor de m para que o valor máximo de f seja -6. Como o coeficiente de x^2 é negativo, a parábola é côncava para baixo e seu valor máximo ocorre no vértice. Vamos usar a fórmula do vértice de uma função ax^2+bx+c:
xv = -b2a, yv = f(xv)

Passo 2

Aqui a = -4 e b = 2. Então a abscissa do vértice é
xv = -b2a = -22cdot(-4) = 14

Passo 3

Agora calculamos o valor de f em xv=tfrac14:
fl(tfrac14r) = -4l(tfrac14r)^2 + 2l(tfrac14r) + m - 20 = -4cdottfrac116 + tfrac24 + m - 20 = -tfrac14 + tfrac12 + m - 20 = m - 20 + tfrac14 = m - tfrac794

Passo 4

Queremos que esse valor máximo seja -6, ou seja,
m - tfrac794 = -6
Isolando m:
m = -6 + tfrac794 = -tfrac244 + tfrac794 = tfrac554

Resposta

554

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