Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim b infty b(b^3+10)^1 / 3

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões envolvendo potências e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do limite: . Quando tende ao infinito, os termos que envolvem potências de dominam, então podemos simplificar a expressão focando nos termos de maior grau.

Passo 3

Observamos que na expressão (b^3+10)^1 / 3 approx (b^3)^1 / 3 = b , o termo é muito maior que 10 quando é muito grande. Então, podemos aproximar:

Passo 4

Substituindo essa aproximação na expressão original, temos:
b(b^3+10)^1 / 3 approx bb = 1

Passo 5

Portanto, ao simplificar a expressão e considerar o comportamento quando tende ao infinito, concluímos que o limite é 1.

Resposta

lim b infty b(b^3+10)^1 / 3 = 1

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