Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Vamos lá! A gente vai calcular o limite quando
tende a
da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites em funções racionais, onde analisamos o comportamento dos graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, observe os graus dos polinômios:
- No numerador,
, o termo de maior grau é (grau 2). - No denominador,
, o termo de maior grau é (grau 1).
Passo 3
Quando o grau do polinômio no numerador é maior do que no denominador, o limite tende para mais ou menos infinito, dependendo dos coeficientes principais e do sinal de
. Aqui, o grau do numerador (2) é maior que o do denominador (1).
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos por
, que é a maior potência do denominador:
Passo 5
Agora, analisando o comportamento quando
, os termos
tendem a zero. Então, a expressão fica:
Passo 6
Simplificando ainda mais, temos:
Passo 7
Agora, veja que
está indo para
. Multiplicando por
, que é positivo, o termo
também tende a
. O
não altera o comportamento do infinito.
Resposta
O limite é
.