Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x 2 5 x-4|x-2|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 2 5 x-4|x-2|. Aqui, estamos lidando com limites em cálculo, especificamente com funções envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função à medida que se aproxima de 2, tanto pela esquerda quanto pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto. A expressão significa o valor sem considerar o sinal de . Ou seja, se , então , e se , .

Passo 3

Vamos calcular o limite quando lim x 2^+ 5x-4x-2 se aproxima de 2 pela direita ( ):
Nesta abordagem, porque .

Passo 4

Substituindo:
lim x 2^+ 5x-4x-2 = lim x 2^+ 5(2) - 42-2 = 10-40 = 60
Aqui, como estamos dividindo um número positivo por um número que se aproxima de zero, o limite tende a .

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando lim x 2^- 5x-4-(x-2) = lim x 2^- 5x-42-x se aproxima de 2 pela esquerda ( ):
Nesta abordagem, porque .

Passo 6

Substituindo:
lim x 2^- 5x-42-x = lim x 2^- 5(2) - 42-2 = 10-40 = 60
Novamente, estamos dividindo um número positivo por um número que se aproxima de zero, então o limite também tende a .

Passo 7

Como os limites pela direita e pela esquerda são iguais e tendem a , podemos concluir que o limite geral é .

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados