Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com limites em cálculo, especificamente com funções envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função à medida que
se aproxima de 2, tanto pela esquerda quanto pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto. A expressão
significa o valor sem considerar o sinal de
. Ou seja, se
, então
, e se
,
.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (
):
Nesta abordagem,
porque
.
Passo 4
Substituindo:
Aqui, como estamos dividindo um número positivo por um número que se aproxima de zero, o limite tende a
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
):
Nesta abordagem,
porque
.
Passo 6
Substituindo:
Novamente, estamos dividindo um número positivo por um número que se aproxima de zero, então o limite também tende a
.
Passo 7
Como os limites pela direita e pela esquerda são iguais e tendem a
, podemos concluir que o limite geral é
.
Resposta
O limite é
.