Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x 0^- cos 3 xx

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites, especificamente envolvendo funções trigonométricas e o comportamento das funções quando se aproxima de um valor específico. Para resolver, precisamos entender como a função cosseno se comporta perto de zero e como a divisão por (que está se aproximando de zero por valores negativos) afeta o resultado.

Passo 2

Primeiro, analisamos o numerador da fração: . Sabemos que o cosseno de qualquer ângulo próximo a zero é aproximadamente 1, ou seja, . Conforme se aproxima de 0, também se aproxima de 0, então se aproxima de 1.

Passo 3

Agora, olhamos para o denominador: . Estamos considerando se aproximando de 0 pelo lado negativo ( ), o que significa que está se tornando um número pequeno negativo. Conforme se aproxima de 0, o valor de fica cada vez menor em magnitude, mas permanece negativo.

Passo 4

Vamos juntar essas informações na expressão original:
cos 3xx approx 1x
À medida que se aproxima de 0 pelo lado negativo, se torna uma fração onde o numerador é 1 e o denominador é um número negativo muito pequeno. Dividir 1 por um número negativo muito pequeno resulta em um valor muito grande e negativo.

Passo 5

Portanto, o limite da expressão conforme limx 0^- cos 3xx = -infty se aproxima de 0 pelo lado negativo é:

Resposta

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