Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x +infty 3 x^2-7 x+24 x^3+7 x+4

Passo 1

A questão pede o cálculo do limite \ limxto+infty 3x^2 - 7x + 24x^3 + 7x + 4. O conteúdo envolvido é comportamento assintótico de funções racionais e vamos usar o princípio de que polinômios de maior grau dominam os de menor grau.

Passo 2

Para aplicar esse princípio, dividimos numerador e denominador pela maior potência de x, que aqui é x^3. Assim, reescrevemos: \ 3x^2 - 7x + 24x^3 + 7x + 4 = 3x^2x^3 - 7xx^3 + 2x^34x^3x^3 + 7xx^3 + 4x^3 = 3x^-1 - 7x^-2 + 2x^-34 + 7x^-2 + 4x^-3

Passo 3

Agora analisamos o limite de cada termo quando xto+infty: os termos x^-1, x^-2, x^-3 vão todos a zero. Logo o numerador tende a 0 - 0 + 0 = 0 e o denominador tende a 4 + 0 + 0 = 4.

Passo 4

Com isso, o limite da fração é 0/4 = 0. Portanto, o limite existe e vale zero.

Resposta

0

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