Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x 3 sen(x^2-5 x+6)x-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 3dfracsinl(x^2 -5x +6r)x-3. O conteúdo aqui é cálculo de limites que levam à forma tfrac00, e vamos precisar usar a fatoração do polinômio dentro do seno e a famosa regra limuto 0tfracsin(u)u = 1.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o polinômio dentro do seno:
x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)

Passo 3

Logo, a expressão do limite fica
sinl(x^2 -5x +6r)x-3 = sinl((x-2)(x-3)r)x-3

Passo 4

Como xto 3, o argumento (x-2)(x-3)to 0, então podemos reescrever:
sinl((x-2)(x-3)r)x-3 = sinl((x-2)(x-3)r)(x-2)(x-3)cdot(x-2)

Passo 5

Aplicando o limite em cada fator separadamente: o primeiro fator tende a 1 por limuto0tfracsin(u)u=1, e o segundo fator x-2 tende a 1 quando xto3.

Resposta

1

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