Calcule, quando existirem, os seguintes limites: lim x 1(an x^n+an-1 x^n-1+cdots+a0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . O conteúdo aqui é de cálculo de limites, especificamente para polinômios. Vamos precisar saber que para polinômios, calcular o limite em um ponto geralmente envolve substituir o valor de na expressão.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que polinômios são funções contínuas em todo o seu domínio. Isso quer dizer que o limite de um polinômio, quando se aproxima de um valor específico, é simplesmente o valor da função nesse ponto. Não precisamos de fórmulas complicadas, só substituir pelo valor que está se aproximando.

Passo 3

Agora vamos aplicar isso ao nosso limite. Queremos que an (1)^n + an-1 (1)^n-1 + cdots + a0 se aproxime de 1. Então, vamos substituir cada por 1 na expressão:

Passo 4

Sabemos que qualquer número elevado a qualquer potência permanece o mesmo quando a base é 1, ou seja, an cdot 1 + an-1 cdot 1 + cdots + a0 = an + an-1 + cdots + a0 para qualquer . Então, simplificando:

Resposta

O limite é igual à soma dos coeficientes do polinômio:
an + an-1 + cdots + a0

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