Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente entender a relação entre os limites de funções compostas. A gente tem essa expressão:
Aqui, estamos lidando com limites de funções e composição de funções. Para resolver isso, precisamos saber sobre a continuidade das funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é limite de uma função. O limite de
quando
se aproxima de 2 é o valor que
tende a assumir próximo a
. Isso é escrito como:
onde
é o valor que
está se aproximando.
Passo 3
Agora, precisamos entender o que é continuidade. Uma função
é contínua em um ponto
se:
Ou seja, o limite da função quando
se aproxima de
é igual ao valor da função em
.
Passo 4
Voltando à nossa expressão original:
Para que isso seja verdadeiro, precisamos que a função
seja contínua no ponto onde
está acontecendo. Isso permite que a gente “troque” a ordem do limite e da função
.
Passo 5
Então, se
é contínua no ponto
, podemos dizer que:
Isso confirma que a igualdade vale sob a condição de continuidade de
no ponto
.
Resposta
A igualdade
é válida desde que a função
seja contínua no ponto
.