Encontre a forma fechada de cada uma das séries. (Isso é, com a notação de somatório)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a forma fechada da série
. Isso significa que precisamos escrever essa série usando a notação de somatório. Para isso, vamos usar o conteúdo de séries geométricas e a notação de somatório.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma série geométrica. Uma série geométrica é uma soma de termos onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. A fórmula geral de uma série geométrica infinita é:
Aqui,
é o primeiro termo e
é a razão.
Passo 3
Observando a série dada:
Podemos identificar que:
- O primeiro termo
é 2. - A razão
é , porque cada termo seguinte é multiplicado por .
Passo 4
Agora, vamos escrever essa série usando a notação de somatório. A notação de somatório para uma série geométrica começa geralmente com
. Assim, podemos expressar a série da seguinte forma:
Resposta
A forma fechada da série é: