Encontre a forma fechada de cada uma das séries. (Isso é, com a notação de somatório)
2 + 2/5 + 2/5^2 + 2/5^3 + ...

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a forma fechada da série . Isso significa que precisamos escrever essa série usando a notação de somatório. Para isso, vamos usar o conteúdo de séries geométricas e a notação de somatório.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma série geométrica. Uma série geométrica é uma soma de termos onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. A fórmula geral de uma série geométrica infinita é:
Aqui, é o primeiro termo e é a razão.

Passo 3

Observando a série dada:
Podemos identificar que:
  • O primeiro termo é 2.
  • A razão é , porque cada termo seguinte é multiplicado por .

Passo 4

Agora, vamos escrever essa série usando a notação de somatório. A notação de somatório para uma série geométrica começa geralmente com . Assim, podemos expressar a série da seguinte forma:

Resposta

A forma fechada da série é:

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