Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos que calcular o limite da função
quando
tende a
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções polinomiais, focando especialmente no comportamento dos termos de maior grau quando
vai para valores muito grandes negativos.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos o termo de maior grau na função. Na expressão
, o termo de maior grau é
, pois o expoente 3 é maior que os expoentes dos outros termos (2 e 1).
Passo 3
Quando
tende a
, o comportamento da função polinomial é governado pelo termo de maior grau. Isso acontece porque, para valores muito grandes de
, os termos com expoente maior crescem ou decrescem muito mais rápido que os demais.
Passo 4
Portanto, para calcular o limite, podemos simplificar a função focando apenas no termo de maior grau:
.
Passo 5
Agora, vamos avaliar esse limite. Sabemos que, quando
tende a
,
também tende a
porque uma potência ímpar de um número negativo continua sendo negativa e aumenta sem limites.
Passo 6
Multiplicando
por
, obtemos
. Isso significa que o limite tende a
.
Resposta
O limite é
.