Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x -infty-2 x^3+x^2+3 x

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos que calcular o limite da função -2x^3 + x^2 + 3x quando x tende a -infty. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções polinomiais, focando especialmente no comportamento dos termos de maior grau quando x vai para valores muito grandes negativos.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos o termo de maior grau na função. Na expressão -2x^3 + x^2 + 3x, o termo de maior grau é -2x^3, pois o expoente 3 é maior que os expoentes dos outros termos (2 e 1).

Passo 3

Quando x tende a -infty, o comportamento da função polinomial é governado pelo termo de maior grau. Isso acontece porque, para valores muito grandes de |x|, os termos com expoente maior crescem ou decrescem muito mais rápido que os demais.

Passo 4

Portanto, para calcular o limite, podemos simplificar a função focando apenas no termo de maior grau: limx -infty -2x^3.

Passo 5

Agora, vamos avaliar esse limite. Sabemos que, quando x tende a -infty, x^3 também tende a -infty porque uma potência ímpar de um número negativo continua sendo negativa e aumenta sem limites.

Passo 6

Multiplicando -2 por -infty, obtemos +infty. Isso significa que o limite tende a +infty.

Resposta

O limite é +infty.

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