Calcule, se existirem, os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x-3}{|x-1|-2}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
\displaystyle \lim_{x\to 3}\frac{x-3}{\lvert x-1\rvert-2}.
Aqui vamos usar a definição em partes da função valor absoluto para simplificar a expressão perto de x=3.

Passo 2

Como 3>1, num entorno de x=3 vale
\lvert x-1\rvert = x-1.
Logo o denominador fica
\lvert x-1\rvert -2 = (x-1)-2 = x-3.

Passo 3

Para x\neq 3 (mas ainda perto de 3) a expressão simplifica-se:
\frac{x-3}{\lvert x-1\rvert-2} = \frac{x-3}{x-3} = 1.

Passo 4

Como em ambos os lados de x=3 (mantendo x>1) o quociente vale identicamente 1, concluímos que
\lim_{x\to3}\frac{x-3}{\lvert x-1\rvert-2}=1.

Resposta

1

Exercícios relacionados