Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites: lim x 1 e^x(x^3-4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de quando se aproxima de 1. Isso está relacionado ao conteúdo de Limites de Funções, especificamente usando as propriedades de limites para resolver a expressão. Precisamos conhecer as regras básicas de limites e como aplicar a continuidade das funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de um produto é igual ao produto dos limites, desde que ambos existam. Ou seja:
limx to a [f(x) cdot g(x)] = ( limx to a f(x) ) cdot ( limx to a g(x) )
Então, podemos separar nosso limite em duas partes: e .

Passo 3

Vamos calcular limx to 1 e^x = e^1 = e . A função exponencial é contínua em todo o seu domínio, o que significa que podemos simplesmente substituir por 1:

Passo 4

Agora, vamos calcular limx to 1 (x^3 - 4) = (1)^3 - 4 = 1 - 4 = -3 . A função polinomial também é contínua, então substituímos por 1:

Passo 5

Agora que temos os dois limites separados, vamos multiplicar os resultados:
limx to 1 e^x cdot limx to 1 (x^3 - 4) = e cdot (-3) = -3e

Resposta

O limite é igual a .

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