Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Isso está relacionado ao conteúdo de Limites de Funções, especificamente usando as propriedades de limites para resolver a expressão. Precisamos conhecer as regras básicas de limites e como aplicar a continuidade das funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de um produto é igual ao produto dos limites, desde que ambos existam. Ou seja:
Então, podemos separar nosso limite em duas partes:
e
.
Passo 3
Vamos calcular
. A função exponencial
é contínua em todo o seu domínio, o que significa que podemos simplesmente substituir
por 1:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A função polinomial
também é contínua, então substituímos
por 1:
Passo 5
Agora que temos os dois limites separados, vamos multiplicar os resultados:
Resposta
O limite é igual a
.