Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um limite que envolve funções polinomiais e uma fração. O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 5 pela direita (ou seja, valores um pouquinho maiores que 5). Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e comportamento de funções próximas a pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
está se aproximando de 5, mas vindo de valores maiores que 5, como 5,1; 5,01; 5,001; e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos analisar o numerador e o denominador da fração separadamente:
-
Numerador:
. Como está se aproximando de 5, substituímos 5 na expressão: . Então, o numerador tende a 53. -
Denominador:
. Como está chegando cada vez mais perto de 5 pela direita, é positivo e está se aproximando de 0. Elevando ao quadrado, o denominador tende a 0, mas permanece positivo.
Passo 4
Agora, juntando essas informações na fração
:
- O numerador está se aproximando de 53.
- O denominador está se aproximando de 0, mas é positivo.
Quando temos uma fração onde o numerador tende a um número positivo e o denominador tende a 0 positivo, o valor da fração tende ao infinito positivo.
Passo 5
Portanto, concluímos que: