Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim u 5^+ 2 u^2+3(u-5)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver um limite que envolve funções polinomiais e uma fração. O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de 5 pela direita (ou seja, valores um pouquinho maiores que 5). Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e comportamento de funções próximas a pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de 5, mas vindo de valores maiores que 5, como 5,1; 5,01; 5,001; e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador e o denominador da fração separadamente:
  • Numerador: . Como está se aproximando de 5, substituímos 5 na expressão: . Então, o numerador tende a 53.
  • Denominador: . Como está chegando cada vez mais perto de 5 pela direita, é positivo e está se aproximando de 0. Elevando ao quadrado, o denominador tende a 0, mas permanece positivo.

Passo 4

Agora, juntando essas informações na fração :
  • O numerador está se aproximando de 53.
  • O denominador está se aproximando de 0, mas é positivo.
Quando temos uma fração onde o numerador tende a um número positivo e o denominador tende a 0 positivo, o valor da fração tende ao infinito positivo.

Passo 5

Portanto, concluímos que:
lim u 5^+ 2 u^2+3(u-5)^2 = +infty

Resposta

lim u 5^+ 2 u^2+3(u-5)^2 = +infty

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