Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x +infty(2 x^5+4 x^2-3)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema pertence ao estudo de limites no cálculo, especificamente quando tende ao infinito. Para resolver, precisamos entender como cada termo da expressão se comporta conforme cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo da expressão individualmente quando tende a :
  1. : Como fica muito grande, também cresce muito rapidamente. Multiplicando por 2, o termo continua crescendo sem limites.
  2. : Este termo também cresce à medida que aumenta, mas não tão rápido quanto .
  3. : Este é uma constante e, comparado aos outros termos que crescem, torna-se insignificante quando é muito grande.

Passo 3

Quando tende a , os termos de maior potência dominam o comportamento da expressão. No nosso caso, é o termo de maior potência ( ), seguido por , e finalmente a constante pode ser ignorada porque seu impacto é pequeno em comparação aos outros termos que crescem muito.

Passo 4

Portanto, o comportamento do limite será principalmente determinado pelo termo . Como tende a quando tende a , multiplicando por 2, o resultado continua indo para .

Resposta

lim x +infty(2 x^5+4 x^2-3) = +infty

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