Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema pertence ao estudo de limites no cálculo, especificamente quando
tende ao infinito. Para resolver, precisamos entender como cada termo da expressão se comporta conforme
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada termo da expressão
individualmente quando
tende a
:
-
: Como fica muito grande, também cresce muito rapidamente. Multiplicando por 2, o termo continua crescendo sem limites. -
: Este termo também cresce à medida que aumenta, mas não tão rápido quanto . -
: Este é uma constante e, comparado aos outros termos que crescem, torna-se insignificante quando é muito grande.
Passo 3
Quando
tende a
, os termos de maior potência dominam o comportamento da expressão. No nosso caso,
é o termo de maior potência (
), seguido por
, e finalmente a constante
pode ser ignorada porque seu impacto é pequeno em comparação aos outros termos que crescem muito.
Passo 4
Portanto, o comportamento do limite será principalmente determinado pelo termo
. Como
tende a
quando
tende a
, multiplicando por 2, o resultado continua indo para
.