Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício é de cálculo de limites no infinito, mais especificamente envolvendo raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar entender como funções polinomiais e radicais se comportam quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Observe que
tem um termo quadrático dominante (
), então para facilitar, vamos fatorar
de dentro da raiz:
Passo 3
Como estamos considerando
,
é negativo, então
. Substituindo na expressão:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão no limite original:
Passo 5
Podemos dividir numerador e denominador por
(que está indo para
):
Passo 6
Agora, vamos analisar o que acontece quando
. Os termos
e
vão para zero, então a expressão simplifica para: