Calcule, quando existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver esse problema, vamos precisar lembrar que
é a função cosseno-secante, que é equivalente a
. Portanto, nosso objetivo é calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o limite usando a definição de
:
Passo 3
Agora, lembramos de uma propriedade importante dos limites trigonométricos:
Isso significa que, para valores de
próximos a 0,
é aproximadamente igual a
.
Passo 4
Usando essa propriedade, podemos inverter a fração:
Resposta
O limite
é igual a
.