Desenhe a imagem:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos a imagem da função vetorial
onde
. Isso envolve o estudo de curvas no espaço tridimensional, usando trigonometria e parametrização. Para resolver, vamos analisar cada componente da função e como elas se relacionam para formar a imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada componente da função
. Temos
,
e
. Isso significa que, para cada valor de
, tanto as coordenadas
quanto
são iguais a
, enquanto
cresce linearmente com
.
Passo 3
Como
e
são iguais, isso implica que em cada ponto da curva,
. Geometricamente, isso significa que a curva está sempre sobre o plano onde
no espaço tridimensional. Vamos lembrar que o plano
é um dos planos diagonais que cortam os eixos
e
igualmente.
Passo 4
Agora, vamos considerar a componente
. À medida que
aumenta,
também aumenta linearmente. Isso faz com que a curva suba continuamente no eixo
, enquanto oscila devido ao comportamento da função seno nas componentes
e
.
Passo 5
Vamos juntar essas informações. Como
, para cada valor de
, a posição no eixo
é igual à do eixo
, e o eixo
aumenta linearmente. Isso cria uma curva que oscila no plano
enquanto sobe no eixo
, formando uma espécie de espiral ou onda ascendente.
Passo 6
Para desenhar a imagem, podemos esboçar o plano
e representar a curva que oscila conforme
para
e
, enquanto
aumenta. A curva começará no ponto
e, conforme
aumenta, seguirá para cima, mantendo
e
sempre iguais e variando entre -1 e 1.
Resposta
A imagem da função
para
é uma curva que oscila no plano
enquanto sobe linearmente no eixo
, formando uma espiral vertical onde
e
são sempre iguais e variam conforme o seno de
.