Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x 1^+ x^1+1x^2-4 x+3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
lim x 1^+ x + 1x^2-4x+3
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e verificar o comportamento da função perto de .

Passo 2

Vamos começar simplificando o denominador da fração:
x^2 - 4x + 3
Podemos fatorar esse polinômio:
x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
Então, a expressão original fica:
x + 1(x - 1)(x - 3)

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite quando 1 + 1(1 - 1)(1 - 3) = 20 times (-2) = 20 se aproxima de 1 pela direita ( ). Isso significa que está chegando a 1 por valores maiores que 1.
Substituindo na expressão simplificada:
Aqui, estamos dividindo por zero, o que sugere que o limite pode ser infinito. Mas precisamos verificar o sinal dessa expressão para determinar se o limite tende a ou .

Passo 4

Vamos analisar o comportamento dos fatores no denominador próximos a (x - 1)(x - 3) approx (pequeno positivo) times (negativo) = pequeno negativo :
  • : Como está se aproximando de 1 pela direita, será um número muito pequeno e positivo.
  • : Substituindo , temos , que é negativo. Para valores próximos a 1, isso permanecerá negativo.
Então, multiplicando os dois termos:
Portanto, o denominador está se aproximando de zero por valores negativos.

Passo 5

Agora, observando a expressão completa:
x + 1(x - 1)(x - 3)
O numerador positivopequeno negativo -infty quando se aproxima de 1 é , que é positivo.
Já o denominador está se aproximando de zero por valores negativos, como vimos no passo anterior.
Então, temos:

Resposta

O limite é .

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