Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e verificar o comportamento da função perto de
.
Passo 2
Vamos começar simplificando o denominador da fração:
Podemos fatorar esse polinômio:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
). Isso significa que
está chegando a 1 por valores maiores que 1.
Substituindo
na expressão simplificada:
Aqui, estamos dividindo por zero, o que sugere que o limite pode ser infinito. Mas precisamos verificar o sinal dessa expressão para determinar se o limite tende a
ou
.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento dos fatores no denominador próximos a
:
-
: Como está se aproximando de 1 pela direita, será um número muito pequeno e positivo. -
: Substituindo , temos , que é negativo. Para valores próximos a 1, isso permanecerá negativo.
Então, multiplicando os dois termos:
Portanto, o denominador está se aproximando de zero por valores negativos.
Passo 5
Agora, observando a expressão completa:
O numerador
quando
se aproxima de 1 é
, que é positivo.
Já o denominador está se aproximando de zero por valores negativos, como vimos no passo anterior.
Então, temos:
Resposta
O limite é
.