O departamento de capacitação de novos funcionários da empresa C&V Confecções estima que um novo funcionário com pouca experiência na confecção da sua linha produzirá
novas unidades em
dias após receber treinamento. Pergunta-se:
O que acontece com o nível de produção a longo prazo?
O que acontece com o nível de produção a longo prazo?
Passo 1
Vamos analisar o que o exercício está perguntando. Temos uma função que mostra quantas unidades um novo funcionário produz ao longo dos dias após receber treinamento. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando o tempo passa para o infinito. Para resolver, precisamos aplicar o conceito de limite de uma função exponencial quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função dada:
Aqui,
representa a quantidade de unidades produzidas após
dias.
Passo 3
Queremos descobrir o que acontece com
quando
fica muito grande, ou seja, a longo prazo. Em termos matemáticos, isso significa calcular o limite da função quando
tende ao infinito:
Passo 4
Agora, vamos calcular esse limite. Sabemos que:
- Quando
, tende a 0, porque o expoente é negativo e cresce em magnitude.
Então:
Passo 5
Substituindo esse resultado na função original:
Resposta
A longo prazo, o nível de produção do funcionário estabiliza em 30 unidades por dia.