O departamento de capacitação de novos funcionários da empresa C&V Confecções estima que um novo funcionário com pouca experiência na confecção da sua linha produzirá Q(t) = 30 - 10 * e^(-t/9) novas unidades em t dias após receber treinamento. Pergunta-se:
O que acontece com o nível de produção a longo prazo?

Passo 1

Vamos analisar o que o exercício está perguntando. Temos uma função que mostra quantas unidades um novo funcionário produz ao longo dos dias após receber treinamento. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando o tempo passa para o infinito. Para resolver, precisamos aplicar o conceito de limite de uma função exponencial quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função dada:
Aqui, representa a quantidade de unidades produzidas após dias.

Passo 3

Queremos descobrir o que acontece com quando fica muito grande, ou seja, a longo prazo. Em termos matemáticos, isso significa calcular o limite da função quando tende ao infinito:

Passo 4

Agora, vamos calcular esse limite. Sabemos que:
  • Quando , tende a 0, porque o expoente é negativo e cresce em magnitude.
Então:

Passo 5

Substituindo esse resultado na função original:

Resposta

A longo prazo, o nível de produção do funcionário estabiliza em 30 unidades por dia.

Exercícios relacionados