Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 2 para a expressão
. Esse problema está no conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como investigar o comportamento da função perto do ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir diretamente o valor
na expressão para ver o que acontece:
Aqui, percebemos que estamos dividindo por zero, o que é indefinido. Isso nos indica que precisamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 2, tanto pela esquerda quanto pela direita.
Passo 3
Vamos investigar o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 2 por valores maiores que 2 (
):
Para
ligeiramente maior que 2,
é positivo e muito pequeno, então
é positivo e próximo de zero. Assim, a fração
tende a
.
Passo 4
Agora, vamos ver o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 2 por valores menores que 2 (
):
Para
ligeiramente menor que 2,
é negativo e muito pequeno, então
é negativo e próximo de zero. Assim, a fração
tende a
.
Passo 5
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes (
e
), concluímos que o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe.