Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
tende ao infinito de
. A matéria principal aqui envolve limites no infinito e o comportamento de funções polinomiais grandes. Para resolver, vamos precisar entender como as funções de maior grau dominam o comportamento da expressão quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
. Quando
tende ao infinito, os termos com maiores potências de
crescem muito mais rápido. Aqui,
cresce bem mais rápido que
, então o termo
vai dominar.
Passo 3
Isso significa que, para valores muito grandes de
, a expressão
vai ser aproximadamente igual a
. Então, temos:
Porém, a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais, o que nos leva a um problema.
Passo 4
Como
não é um número real, a expressão
não existe no conjunto dos números reais para valores muito grandes de
. Isso implica que o limite não existe dentro dos números reais.
Resposta
O limite não existe no conjunto dos números reais.