Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x infty raizx^2-5 x6-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando tende ao infinito de . A matéria principal aqui envolve limites no infinito e o comportamento de funções polinomiais grandes. Para resolver, vamos precisar entender como as funções de maior grau dominam o comportamento da expressão quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: . Quando tende ao infinito, os termos com maiores potências de crescem muito mais rápido. Aqui, cresce bem mais rápido que , então o termo vai dominar.

Passo 3

Isso significa que, para valores muito grandes de raizx^2 - 5x^6 approx raiz-5x^6 , a expressão vai ser aproximadamente igual a . Então, temos:
Porém, a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais, o que nos leva a um problema.

Passo 4

Como não é um número real, a expressão não existe no conjunto dos números reais para valores muito grandes de . Isso implica que o limite não existe dentro dos números reais.

Resposta

O limite não existe no conjunto dos números reais.

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