Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x +infty 2 x^2-4 x-2518 x^3-9 x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular . Aqui, estamos lidando com limites no infinito usando funções polinomiais. Para resolver, vamos comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, , o termo de maior grau é , então o grau é 2. No denominador, , o termo de maior grau é , então o grau é 3.

Passo 3

Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, sabemos que o limite tende a zero. Isso acontece porque, conforme fica muito grande, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo a fração se aproximar de zero.

Passo 4

Então, aplicando essa regra ao nosso caso, como o grau do denominador (3) é maior que o do numerador (2), concluímos que:
lim x +infty 2 x^2-4 x-2518 x^3-9 x^2 = 0

Resposta

O limite é igual a .

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