Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular
. Aqui, estamos lidando com limites no infinito usando funções polinomiais. Para resolver, vamos comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador,
, o termo de maior grau é
, então o grau é 2. No denominador,
, o termo de maior grau é
, então o grau é 3.
Passo 3
Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, sabemos que o limite tende a zero. Isso acontece porque, conforme
fica muito grande, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo a fração se aproximar de zero.
Passo 4
Então, aplicando essa regra ao nosso caso, como o grau do denominador (3) é maior que o do numerador (2), concluímos que:
Resposta
O limite é igual a
.