Encontre, se possível, as assíntotas horizontais e/ou verticais da curva
.
Passo 1
Está pedindo pra gente encontrar as assíntotas horizontais e verticais da curva dada pela função
. Isso envolve entender o que são assíntotas: linhas que a curva se aproxima mas nunca toca. Vamos precisar usar conceitos de limite e fatoração de polinômios para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da fração é zero, porque aí a função não está definida. Então, vamos igualar o denominador a zero:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
, podemos fatorar:
Isso nos dá uma solução dupla:
Então, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 4
Agora, vamos procurar as assíntotas horizontais. Essas se relacionam com o comportamento da função quando
vai para
ou
. Para funções racionais, com polinômios de mesmo grau no numerador e denominador, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
No nosso caso, os coeficientes de
no numerador e denominador são ambos 1. Então, a assíntota horizontal é:
Resposta
A curva possui uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.