Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito dentro do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, precisamos entender como os termos de diferentes potências de
se comportam quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os termos da função:
,
e
. Quando
tende ao infinito, os termos com potências maiores de
dominam o comportamento da função. Ou seja,
cresce muito mais rápido que
e
.
Passo 3
Então, para encontrar o limite, focamos no termo de maior grau, que nesse caso é
. Os demais termos (
e
) tornam-se insignificantes em comparação com
quando
cresce muito.
Passo 4
Assim, podemos simplificar o limite considerando apenas o termo dominante:
Passo 5
Agora, calculamos o limite de
quando
tende ao infinito. Sabemos que
tende a
conforme
cresce, então multiplicando por 3, o resultado também tende a
.
Resposta
Portanto, o limite é
.