Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x infty 3 x^4-7 x^3+5

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito dentro do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, precisamos entender como os termos de diferentes potências de se comportam quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos da função: , e . Quando tende ao infinito, os termos com potências maiores de dominam o comportamento da função. Ou seja, cresce muito mais rápido que e .

Passo 3

Então, para encontrar o limite, focamos no termo de maior grau, que nesse caso é . Os demais termos ( e ) tornam-se insignificantes em comparação com quando cresce muito.

Passo 4

Assim, podemos simplificar o limite considerando apenas o termo dominante:
limx infty 3x^4 - 7x^3 + 5 approx limx infty 3x^4

Passo 5

Agora, calculamos o limite de limx infty 3x^4 = +infty quando tende ao infinito. Sabemos que tende a conforme cresce, então multiplicando por 3, o resultado também tende a .

Resposta

Portanto, o limite é .

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