Dada a função f(x)=a x^2+b x+10, calcule a e b sabendo que suas raízes são -2 e 5 .

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=a x^2+b x+10 e informa que suas raízes são x1=-2 e x2=5. Vamos usar a ideia de que qualquer quadrática pode ser escrita como
f(x)=k,(x - x1)(x - x2)
para encontrar a e b.

Passo 2

Escrevendo a forma fatorada com x1=-2 e x2=5, temos
f(x)=k,(x - (-2)),(x - 5)=k,(x+2)(x-5)
Ao expandir,
f(x)=kl(x^2-3x-10r)=k,x^2-3k,x-10k

Passo 3

O termo independente dessa expansão é -10k, que deve igualar o termo constante dado, isto é, 10. Logo,
-10k=10 Longrightarrow k=-1

Passo 4

Como a é o coeficiente de x^2 e b o de x, obtemos
a=k=-1, b=-3k=-3cdot(-1)=3

Resposta

a=-1,;b=3

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