Calcule, quando existirem, os seguintes limites: lim x 0^+(x+x|x|)

Passo 1

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita da expressão . Esse problema envolve o estudo de limites e a função valor absoluto.

Passo 2

Como estamos considerando se aproximando de 0 pela direita ( ), isso significa que está sempre positivo nessa aproximação, ou seja, .

Passo 3

Sabendo que |x| = x para x > 0 é positivo, podemos simplificar o valor absoluto de . A função valor absoluto de , representada por , será igual a quando .

Passo 4

Substituindo x|x| = xx = 1 por na expressão original, temos:

Passo 5

Agora, substituímos esse resultado na expressão original:
x + x|x| = x + 1

Passo 6

Para encontrar o limite, calculamos:
limx to 0^+ (x + 1) = 0 + 1 = 1

Resposta

Portanto, o limite é igual a 1.

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