Dois homens saem, no mesmo instante, numa caminhada do mesmo ponto por caminhos retilíneos e perpendiculares. Se o tempo que eles caminham aproxima-se de 1 hora 30 minutos, a distância entre eles aproxima-se de algum valor? Qual valor? Exprima isto, matematicamente.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Dois homens começam a caminhar do mesmo ponto ao mesmo tempo, seguindo caminhos retilíneos e que formam um ângulo de 90 graus entre si (perpendiculares). Queremos descobrir qual é a distância entre eles após 1 hora e 30 minutos de caminhada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria, especialmente o teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o tempo de 1 hora e 30 minutos para horas. Sabemos que 30 minutos é igual a 0,5 horas. Então, 1 hora e 30 minutos é igual a:
Passo 3
Vamos supor que a velocidade do primeiro homem seja
e a do segundo seja
. A distância que cada um percorre é dada por:
Portanto, a distância percorrida por cada homem é:
Passo 4
Como os caminhos são perpendiculares, podemos imaginar um triângulo retângulo onde
e
são os catetos. A distância entre os dois homens será a hipotenusa desse triângulo. Usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo
e
:
Passo 5
Se assumirmos que ambos caminham com a mesma velocidade
, a equação simplifica para:
Resposta
A distância entre os dois homens após 1 hora e 30 minutos de caminhada é:
onde
é a velocidade de cada homem.