Calcule, quando existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de
da função:
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas (seno e cosseno) e operações com variáveis. Para resolver esse limite, vamos usar o fato de que funções contínuas têm limites iguais aos seus valores naquelas pontas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte do seno:
Como o seno é uma função contínua, podemos simplesmente substituir
por
:
Passo 3
Agora, vamos para a parte do cosseno:
O cosseno também é uma função contínua, então substituímos
por
:
Podemos fatorar
na expressão dentro do cosseno:
Passo 4
Agora, juntando as duas partes que calculamos:
Resposta
Portanto, o limite solicitado é: