Desenhe a imagem:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Nós temos uma função vetorial
para
. O objetivo é desenhar a imagem dessa função, ou seja, traçar o caminho que os pontos
seguem conforme
varia a partir de 0.
Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos sobre funções vetoriais e gráficos no espaço tridimensional. Vamos analisar cada componente da função e como elas interagem para formar a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos observar cada componente da função
:
-
: Isso significa que, à medida que aumenta, a coordenada aumenta linearmente. -
: Essa é a função cosseno, que oscila entre -1 e 1 periodicamente. -
: Similarmente, essa é a função seno, também oscilando entre -1 e 1 de forma periódica.
Então, conforme
aumenta, o ponto se move para a direita no eixo
, enquanto oscila para cima e para baixo nos eixos
e
.
Passo 3
Vamos pensar no que isso significa no espaço tridimensional. A componente
faz com que a curva se mova indefinidamente para a direita conforme
aumenta. Já as componentes
e
fazem com que o ponto oscile em um círculo no plano
.
Na verdade, podemos notar que
, o que significa que para cada
, o ponto
está sobre a circunferência de raio 1 no plano
.
Passo 4
Combinando essas observações, a curva
descreve uma hélice circular ao longo do eixo
. À medida que
aumenta, o ponto gira em torno do eixo
seguindo a circunferência no plano
, enquanto avança linearmente no eixo
.
Isso é uma característica típica de uma hélice, que é uma curva que combina movimento circular com movimento linear em uma direção perpendicular.
Resposta
A imagem da função
para
é uma hélice circular que avança ao longo do eixo
, girando em torno do eixo
com raio 1 à medida que
aumenta.